一. 判断题#

1. (判断题) 膨胀是将与目标区域接触的背景点合并到该目标物中，使目标边界向外扩张的处理。

正确答案：A 对

解析： 这是对膨胀运算的准确描述。膨胀操作中，只要结构元素触及目标区域的任何一个像素，结构元素中心对应的位置就被设为1，从而将背景点转换为前景点，使目标区域扩大。

2. (判断题) 经过细线化之后，图像中所有线条的幅度均为一个像素。

正确答案：A 对

解析： 细线化（Thinning）是一种形态学操作，目的是将目标区域中较宽的线条（或形状）逐层剥离，最终得到单像素宽度的骨架。因此，细线化完成后，所有线条的宽度都是1个像素。

3. (判断题) 膨胀运算可以理解为对图像的补集进行腐蚀处理。

正确答案：A 对

解析： 这是形态学中的一个重要对偶性质。设 $A^c$ 为图像 $A$ 的补集，$\hat{B}$ 为结构元素 $B$ 的反射，则有：

简单理解：对图像膨胀，等价于先求补集、再对补集腐蚀、最后再取补集。这个性质在理论推导和算法优化中很有用。

二. 填空题#

4. （填空题） 如果当前点像素值为1，其四近邻像素中至少有一个点像素值为1，即认为存在两点间的通路，称之为 __________。

第1空：四连通

解析： 在二值图像中，连通性用于定义哪些像素属于同一个目标。四连通只考虑上下左右四个方向的邻接关系（不考虑对角线）。题目描述的正是在四连通定义下的通路条件。

5. （填空题） 开运算是使用同一个结构元素对图像先 __________ 再进行膨胀的运算。

第1空：腐蚀

解析： 开运算的定义是：先腐蚀，后膨胀。 数学表示：$A \circ B = (A \ominus B) \oplus B$ 作用：去除细小突起、断开窄的连接、平滑轮廓。

6. （填空题） 在对二值图像进行分析时，我们将相互连接在一起的像素值全部为1的像素点的集合称为一个 __________。

第1空：连通分量（或”连通区域”、“连通成分”）

解析： 在二值图像中，所有相互连通的1值像素构成一个连通分量。这是目标识别、区域分析的基本单位。连通性可以是四连通或八连通。

7. （填空题） 开运算是使用同一个结构元素对图像先腐蚀再进行 __________ 的运算。

第1空：膨胀

解析： 开运算 = 腐蚀 → 膨胀。本题与第5题互为补充，分别考查开运算的两个步骤。

8. （填空题） 闭运算是使用同一个结构元素对图像先 __________ 再进行腐蚀的运算。

第1空：膨胀

解析： 闭运算的定义是：先膨胀，后腐蚀。 数学表示：$A \bullet B = (A \oplus B) \ominus B$ 作用：填补小孔洞、连接窄间断、平滑轮廓但保持面积。

9. （填空题） 形态学处理中最基本的运算是腐蚀与膨胀。其中，__________ 通常在去除小颗粒以及消除目标物之间的粘连是非常有效的。

第1空：腐蚀

解析： 腐蚀会使目标边界向内收缩，小颗粒（面积小于结构元素）会被完全消除，而粘连的目标之间的连接点也会被腐蚀掉，从而分离目标。

10. （填空题） 形态学处理中最基本的运算是腐蚀与膨胀。其中，__________ 通常用以填补目标物中存在的某些空洞。

第1空：膨胀

解析： 膨胀使目标边界向外扩张，如果目标内部有小的空洞（背景点），膨胀后这些空洞可能被周围的1值像素填充，从而达到填补空洞的效果。实际应用中更常用的是闭运算（先膨胀后腐蚀）来填补空洞。

三. 问答题#

11. （问答题）写出腐蚀运算的处理过程。

将结构元素 $B$ 在图像 $A$ 上滑动，对于每个位置，如果结构元素完全包含在图像 $A$ 的目标区域（像素值为1的区域）内，则输出图像在该位置的像素值为1，否则为0。腐蚀运算的数学定义为：

解析： 腐蚀是一种”收缩”或”细化”操作。结构元素相当于一个模板，只有当模板完全覆盖目标区域时，中心点才被保留。腐蚀可以去除小的噪点、分离粘连的目标、缩小目标边界。

12. （问答题）写出膨胀运算的处理过程。

将结构元素 $B$ 在图像 $A$ 上滑动，对于每个位置，如果结构元素与图像 $A$ 的目标区域（像素值为1的区域）有至少一个交点（即交集非空），则输出图像在该位置的像素值为1。膨胀运算的数学定义为：

解析： 膨胀是一种”扩张”或”生长”操作。只要结构元素碰到目标区域的任何一个点，该位置就被填充为1。膨胀可以填补目标内部的空洞、连接相邻的目标、扩大目标边界。