一. 单选题#

1. (单选题) 下列算法中属于点处理的是：

• A 梯度锐化
• B 直方图均衡化
• C 傅里叶变换

正确答案：B

解析：

• 点处理指输出像素值仅取决于输入图像中相同位置的像素值，与邻域无关。
• 直方图均衡化是一种灰度变换，对每个像素独立进行映射，属于点处理。
• 梯度锐化涉及邻域差分运算，不是点处理。
• 傅里叶变换是全局变换，也不是点处理。

2. (单选题) 一幅二值图像的傅里叶变换频谱是：

• A 一幅二值图像
• B 一幅灰度图像
• C 一幅复数图像

正确答案：B

解析：

• 傅里叶变换的结果通常是复数，但频谱幅度（即 |F(u,v)|）是实数值，范围很广，一般显示为灰度图像，不是二值图像。
• “复数图像”不是常见显示方式，通常说的是复数结果，但题目问”频谱”，指幅度谱，是灰度图像。

3. (单选题) 算子具有高通滤波的作用：

• A 方向平滑
• B 中值滤波
• C Prewitt

正确答案：C

解析：

• Prewitt 算子是一种边缘检测算子，属于高通滤波（增强高频成分，抑制低频）。
• 方向平滑、中值滤波都是低通滤波（平滑图像，抑制高频噪声）。

4. (单选题) 下面说法正确的是：

• A 基于像素的图像增强方法是基于频率域的图像增强方法的一种
• B 基于像素的图像增强方法是基于空间域的图像增强方法的一种
• C 基于频率域的图像增强方法比基于空间域的图像增强方法好
• D 基于空间域的图像增强方法比基于频率域的图像增强方法好

正确答案：B

解析：A 错误（像素操作属于空间域，不是频率域）；C、D 过于绝对，空域和频域方法各有优劣。

5. (单选题) 灰度变换属于：

• A 点运算
• B 局部运算
• C 全局运算
• D 频域运算

正确答案：A

解析：灰度变换（如对数变换、幂律变换）对每个像素独立操作，仅根据该像素自身灰度值计算输出，属于点运算。

二. 多选题#

6. (多选题) 要保留图像中某个频率范围中的成分，可以结合使用：

• A 线性平滑滤波器和非线性平滑滤波器
• B 非线性平滑滤波器和线性锐化滤波器
• C 线性锐化滤波器和非线性锐化滤波器
• D 非线性锐化滤波器和线性平滑滤波器

正确答案：B、D

解析：

• 保留某个频率范围 = 带通滤波 = 低通 + 高通组合。
• A：两个平滑（低通）组合 → 仍是低通，不能带通。
• B：非线性平滑（低通）+ 线性锐化（高通）→ 可构成带通。
• C：两个锐化（高通）组合 → 仍是高通。
• D：非线性锐化（高通）+ 线性平滑（低通）→ 可构成带通。

7. (多选题) 要对受孤立噪声点影响的图像进行平滑滤波，不能达到效果的滤波器是：

• A 中值滤波器
• B 邻域平均滤波器
• C 高频增强滤波器
• D 线性锐化滤波器

正确答案：C、D

解析：

• 题目要求平滑滤波（去除孤立噪声点）。
• 中值滤波（A）和邻域平均（B）都能平滑去噪。
• 高频增强滤波器（C）和线性锐化滤波器（D）是高通或锐化，会增强噪声，不能达到平滑效果。

8. (多选题) 为了去除图像中某一频率分量，除了用带阻滤波器还可以用：

• A 低通滤波器（去除高频分量）
• B 高通滤波器（去除低频分量）
• C 带通滤波器（保留某一频带，不是去除）
• D 低通滤波器加高通滤波器（组合后可实现带阻）

正确答案：A、B、D

解析：

• 去除某一频率分量 = 带阻滤波。
• A：低通 → 可去除高频分量。
• B：高通 → 可去除低频分量。
• D：低通 + 高通组合可实现带阻。
• C：带通滤波器是保留某一频带，不是去除。

三. 判断题#

9. (判断题) 空间域平滑等价于频域低通滤波，空间域锐化等价于频域高通滤波。

正确答案：A 对

解析：

• 空间域平滑（均值滤波、高斯滤波等）在频域上对应低通滤波。
• 空间域锐化（拉普拉斯、Sobel 等梯度运算）在频域上对应高通滤波。
• 这是图像处理中的基本对偶关系。

10. (判断题) 基于空域的图像增强方法比基于频域的增强方法的效果要好。

正确答案：B 错

解析：

• 空域和频域方法各有优缺点，效果取决于具体应用。
• 没有绝对说空域一定比频域好，或频域比空域好。
• 有时频域更灵活（如理想低通、带通、同态滤波），有时空域更简单高效。

11. (判断题) 一幅图像经过直方图均衡化处理后，其对比度一定比原始图像的对比度提高。

正确答案：B 错

解析：不一定。如果原始图像本身对比度已经很高、灰度分布已较均匀，则均衡化后的提升效果不明显，甚至可能变差。

12. (判断题) 一般来说，直方图均衡化处理对于灰度分布比较集中的图像的处理效果比较明显。

正确答案：A 对

解析：灰度分布集中意味着对比度低、动态范围窄，直方图均衡化拉伸灰度分布的效果显著。

四. 填空题#

13. (填空题) 一幅过曝光的图像，其灰度级集中在 __________ 范围内，而曝光不足的图像灰度级集中在 __________ 范围内。

第1空：高亮度（或亮区、255 附近）

第2空：低亮度（或暗区、0 附近）

解析：过曝光导致像素值偏向高灰度级，曝光不足导致像素值偏向低灰度级。

14. (填空题) 灰度直方图的横坐标是 __________，纵坐标是 __________。

第1空：灰度级（灰度值）

第2空：像素个数（频数、频率）

解析：直方图统计每个灰度级出现的像素数量或频率。

15. (填空题) 灰度变换中，斜率 __________ 的曲线部分可以拉伸图像的对比度；斜率 __________ 的曲线部分压缩图像的对比度。

第1空：大于 1（或 >1）

第2空：小于 1（或 <1）

解析：斜率 >1 时输入灰度区间被映射到更宽的输出区间，对比度拉伸；斜率 <1 则相反。

16. (填空题) 数字图像处理中，__________ 的目的是将一幅图像中有用的信息进行增强，同时将无用的信息进行抑制，提高图像的可观察性。

第1空：图像增强

解析：图像增强是选择性地强化感兴趣特征、抑制不感兴趣特征的处理技术。

五. 问答题#

17. （问答题）为什么直方图均衡化并不会产生具有平坦直方图的图像？

在理论上，对于连续的概率密度函数，直方图均衡化可以得到完全平坦（均匀分布）的直方图。但在实际的数字图像处理中，原因如下：

• 离散性限制：数字图像的灰度级是离散的（例如 8 位图像只有 0~255 共 256 个离散值）。离散变量在进行累积分布函数（CDF）变换和四舍五入量化时，无法像连续变量那样完美展开。
• 像素合并（不可分割性）：直方图均衡化是一种映射关系。如果原图像中某个灰度级包含大量的像素，变换后这些像素只能整体映射到一个新的灰度级，而不能把它们拆分组合到不同的灰度级中。这会导致某些灰度级的像素骤增，形成峰值，而相邻的灰度级可能变为空。
• 灰度级减少：由于多个原灰度级可能会被映射到同一个新灰度级，均衡化后的图像实际占用的灰度级通常会变少，导致直方图出现明显的”稀疏”和”断层”现象，因此无法做到绝对的平坦。

18. （问答题）简述直方图均衡化和规定化的区别与联系。

六. 计算题#

23. （计算题） 对以下 4×4 图像进行直方图均衡化（灰度级数 L=11，灰度范围 0~10）。

原始图像：

1
3   6   10  10
2
2   1   8   8
3
1   0   7   8
4
1   1   8   8

步骤 1：统计各灰度级像素数（总像素 N=16）

| 灰度 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | 数量 | 1 | 4 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 5 | 0 | 2 |

步骤 2：计算概率分布

P(0)=1/16, P(1)=4/16, P(2)=1/16, P(3)=1/16, P(6)=1/16, P(7)=1/16, P(8)=5/16, P(10)=2/16, 其余为 0。

步骤 3：计算累积概率

步骤 4：映射新灰度 = round(CDF × (L−1)) = round(CDF × 10)

步骤 5：均衡化后图像

1
4   5   10  10
2
4   3   9   9
3
3   1   6   9
4
3   3   9   9

24. （计算题） 对以下 4×4 图像进行直方图均衡化（灰度级数 L=10，灰度范围 0~9）。

原始图像：

1
1   8   8   9
2
0   7   8   8
3
1   8   8   7
4
3   9   8   7

步骤 1：统计各灰度级像素数（总像素 N=16）

步骤 2：计算概率分布

P(0)=1/16, P(1)=2/16, P(3)=1/16, P(7)=3/16, P(8)=7/16, P(9)=2/16, 其余为 0。

步骤 3：计算累积概率

步骤 4：映射新灰度 = round(CDF × (L−1)) = round(CDF × 9)

步骤 5：均衡化后图像

1
2   8   8   9
2
1   4   8   8
3
2   8   8   4
4
2   9   8   4