第 5 章 图像复原与重建
学习目标：从”主观美化”跨越到”客观逆推”——基于退化模型，把被噪声或模糊污染的图像还原为”真实样子”。 本章是逆问题 (Inverse Problem) 在图像中的典型战场，思想深刻、工程价值极高。
5.1 增强 vs 复原：本质差异
| 维度 | 增强（Ch 3、4） | 复原（本章） |
|---|---|---|
| 目的 | 看起来更好 | 逆向恢复原图 |
| 依据 | 主观、经验 | 退化模型 + 噪声模型 |
| 方法 | 启发式滤波、变换 | 反演、估计、优化 |
| 评价 | 视觉感受 | PSNR / SSIM vs 真值 |
| 类比 | 美图秀秀 | 法医鉴定 |
简记：增强问”怎么好看”，复原问”真实是什么”。
5.2 退化模型
5.2.1 图像退化的物理过程
一张图像从拍摄到保存，可能受到：
- 光学模糊：焦外、衍射、景深
- 运动模糊：曝光期间相机/被摄物移动
- 大气扰动：湍流、雾、水
- 传感器噪声：热噪声、暗电流、放大噪声
- 压缩伪影：JPEG 块效应
- 传输噪声：椒盐、条纹
5.2.2 通用模型
定义 5.1（线性退化 + 加性噪声）： [ g(x, y) = h(x, y) * f(x, y) + \eta(x, y) ]
其中：
- (f)：原图（未知，想要恢复）
- (h)：点扩散函数 (Point Spread Function, PSF)，表征退化系统
- (\eta)：加性噪声
- (g)：观测到的图像（已知）
频域形式： [ G(u, v) = H(u, v) \cdot F(u, v) + N(u, v) ]
其中 (H) 称为光学传递函数 (Optical Transfer Function, OTF)。
5.2.3 PSF 的意义
PSF = 系统对一个”点光源”的响应。
一个理想点源（δ 冲激）经过退化系统，会被”扩散”成一个小斑点 (h(x, y))，这就是 PSF。
整幅图像可看作无数点源的叠加（线性），因此： [ g = h * f + \eta ]
PSF 的典型形态：
| 退化 | PSF 形状 | 频域特征 |
|---|---|---|
| 离焦 | 均匀圆盘（Disk） | 贝塞尔函数（过零） |
| 运动模糊 | 沿运动方向的线段 | sinc 衰减 |
| 大气湍流 | 高斯 | 高斯（无过零） |
| 衍射 | Airy 圆斑 | 圆锥 |
5.2.4 复原问题的核心困难
已知 (g, h)（甚至不知道 (h)），要求 (f)： [ f = h^{-1} * (g - \eta) \quad\text{？} ]
困难 1：(h) 在某些频率接近零（比如运动模糊在运动方向的高频），除法会放大噪声到无穷。
困难 2：噪声 (\eta) 未知，只能估计其统计特性。
困难 3：病态 (Ill-posed) ——小扰动 (\Delta g) 可能导致巨大的 (\Delta f)。
复原算法的所有技巧，都在对抗这三个困难。
5.3 噪声模型
5.3.1 常见噪声的 PDF
| 噪声 | 概率密度 (p(z)) | 来源 |
|---|---|---|
| 高斯 | (\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-(z-\mu)^2 / 2\sigma^2}) | 热噪声、电子噪声（最常见） |
| 瑞利 | (\frac{2(z-a)}{b} e^{-(z-a)^2/b}, z \ge a) | 距离图、超声 |
| Gamma / Erlang | (\frac{a^b z^{b-1}}{(b-1)!} e^{-az}, z \ge 0) | 激光 |
| 指数 | (a e^{-a z}, z \ge 0) | Gamma 特例 |
| 均匀 | (\frac{1}{b-a}, a \le z \le b) | 量化 |
| 椒盐（脉冲） | (P_a, P_b) 处尖峰 | 传感器失效 |
5.3.2 关键统计量
| 噪声 | 均值 (\mu) | 方差 (\sigma^2) |
|---|---|---|
| 高斯 | (\mu) | (\sigma^2) |
| 瑞利 | (a + \sqrt{\pi b / 4}) | (b(4-\pi)/4) |
| 指数 | (1/a) | (1/a^2) |
| 均匀 | ((a+b)/2) | ((b-a)^2/12) |
| 椒盐 | 依概率而定 | 依概率而定 |
5.3.3 从图像估计噪声参数
找一块均匀区域（比如天空、墙面），计算其像素值直方图：
- 直方图对称钟形 → 高斯，拟合 (\mu, \sigma)
- 直方图偏态 → 瑞利 / Gamma
- 直方图两端有尖峰 → 椒盐
鲁棒估计：用中位绝对偏差 (MAD)： [ \sigma \approx 1.4826 \cdot \text{median}(|f - \text{median}(f)|) ]
MAD 对异常值鲁棒（比标准差好）。
5.3.4 周期噪声
与上面”随机噪声”不同，周期噪声有确定的空间频率（如扫描仪机械振动、电源耦合），只能在频域识别（亮斑对），空域滤波几乎无效 → 陷波滤波（第 4 章）。
5.4 仅含加性噪声的复原（空域滤波）
当退化只是噪声（(h) 为单位冲激）时，(g = f + \eta)，只需去噪。
5.4.1 均值类滤波
算术均值
[ \hat{f}(x, y) = \frac{1}{mn} \sum_{(s,t) \in S_{xy}} g(s, t) ]
- 对高斯噪声：方差降低 (mn) 倍 → MMSE 最优（线性空间下）
- 模糊图像细节
几何均值
[ \hat{f} = \left[ \prod_{(s,t) \in S} g(s, t) \right]^{1/(mn)} ]
- 相比算术均值，细节损失小
- 对接近 0 的像素敏感（乘积 → 0）
证明更优保细节：几何均值 ≤ 算术均值（AM-GM 不等式），在平坦区两者差不多；在边缘处，几何均值偏向小值 → 保留暗细节。
谐波均值
[ \hat{f} = \frac{mn}{\sum_{(s,t)} 1/g(s, t)} ]
- 对盐噪声（亮脉冲 255）好 → 因为 1/255 很小，几乎不影响
- 对椒噪声（黑点 0）无能为力 → 0 使分母爆炸
逆谐波均值
[ \hat{f} = \frac{\sum g^{Q+1}}{\sum g^Q} ]
- (Q = 0)：退化为算术均值
- (Q = -1)：退化为谐波均值
- (Q > 0)：去椒（对 0 不敏感）
- (Q < 0)：去盐（对 255 不敏感）
工程技巧：不知道噪声类型时，令 (Q = 1.5) 或 (-1.5) 试试。
5.4.2 排序统计类（非线性）
中值滤波
已在 3.5.3 详述，对椒盐最优。
最大值、最小值滤波
[ \hat{f}{\max} = \max{S_{xy}} g, \quad \hat{f}{\min} = \min{S_{xy}} g ]
- 最大值：去椒（暗脉冲）
- 最小值：去盐（亮脉冲）
中点滤波
[ \hat{f}{\text{mid}} = \frac{1}{2} \left( \max{S_{xy}} g + \min_{S_{xy}} g \right) ]
对高斯 + 均匀噪声都较好。
Alpha-trimmed 均值
算法：窗口内像素排序，去掉最大的 (d/2) 和最小的 (d/2)，剩下 (mn - d) 个像素求均值。
[ \hat{f} = \frac{1}{mn - d} \sum_{\text{剩下的}} g ]
特性：
- (d = 0)：退化为算术均值（对付高斯）
- (d = mn - 1)：退化为中值（对付椒盐）
- 中间值：兼顾高斯 + 椒盐混合噪声
经验：25%-trimmed 是比较通用的设置。
5.4.3 自适应局部降噪（经典技巧）
思想
在平坦区 → 强平滑 在边缘区 → 弱平滑（保边）
如何自动识别？ 用局部方差 (\sigma_L^2)：
- 平坦区：(\sigma_L^2 \approx \sigma_\eta^2)（仅噪声方差）
- 边缘区：(\sigma_L^2 \gg \sigma_\eta^2)（信号方差 + 噪声）
公式
[ \hat{f}(x, y) = g(x, y) - \frac{\sigma_\eta^2}{\sigma_L^2(x, y)} \cdot [g(x, y) - m_L(x, y)] ]
分析：
- 平坦区 (\sigma_L \approx \sigma_\eta) → 修正项 (\approx 1) → (\hat{f} \approx m_L)（强平滑）
- 边缘 (\sigma_L \gg \sigma_\eta) → 修正项 (\approx 0) → (\hat{f} \approx g)（保留）
这是 Wiener 滤波在空域的经验形式。
5.4.4 自适应中值滤波（强鲁棒）
动机
标准中值窗口太小（3×3）时：椒盐比例很高（>30%）则窗口内多数都是噪声，中值失效。 窗口太大：破坏细节。
解决：窗口自动扩大。
算法（两级）
设当前窗口为 (S_{xy})，中位 (z_\text{med})，最大 (z_\text{max})，最小 (z_\text{min})，中心 (z_{xy})。
Level A: A1 = z_med - z_min A2 = z_med - z_max 如果 A1 > 0 且 A2 < 0 （即 z_med 不是极值） → 进入 Level B 否则 → 扩大窗口 +2；若超过最大尺寸 → 输出 z_med
Level B: B1 = z_xy - z_min B2 = z_xy - z_max 如果 B1 > 0 且 B2 < 0 （中心不是极值） → 输出 z_xy（保留） 否则 → 输出 z_med（被替换）特点：
- 窗口自适应
- 即使 >50% 椒盐也能恢复
5.5 周期噪声的频域抑制
回顾第 4 章陷波滤波。步骤：
- FFT → 找到频谱亮斑对（人工或峰值检测）
- 构造陷波滤波器 (H)（亮斑处 0，其余 1）
- (G’ = G \cdot H)
- IFFT → 恢复图像
5.5.1 最优陷波滤波（Gonzalez）
简单陷波会留下残影。最优陷波：
- 提取噪声分量：(\hat{\eta} = \mathcal{F}^{-1}{G \cdot (1 - H)})
- 从 (g) 减去 (w \cdot \hat{\eta})： [ \hat{f}(x, y) = g(x, y) - w(x, y) \cdot \hat{\eta}(x, y) ]
- (w) 通过最小化邻域方差求得（使 (\hat{f}) 局部最”干净”）： [ w(x, y) = \frac{\overline{g \cdot \hat{\eta}} - \bar{g} \cdot \bar{\hat{\eta}}}{\overline{\hat{\eta}^2} - \bar{\hat{\eta}}^2} ]
（上划线表示邻域平均）
5.6 含退化函数 (H) 的复原
这是本章的主角——去模糊 (Deblurring)。
5.6.1 逆滤波（最朴素方案）
由 (G = H F + N)： [ \hat{F}(u, v) = \frac{G(u, v)}{H(u, v)} = F(u, v) + \frac{N(u, v)}{H(u, v)} ]
致命问题：
- 当 (|H(u, v)|) 小（高频位置很常见）时，(N / H) 被放大到无穷
- 原图信号 (F) 被彻底淹没
直接逆滤波的结果：看起来像一团彩色雪花。改进 1：低通截断
只在 (|H| > T) 处做除法，其余置 0（或低通外等价）： [ \hat{F}(u, v) = \begin{cases} G / H, & |H| > T \ 0, & \text{否则} \end{cases} ]
改进 2：Tikhonov 正则化
[ \hat{F} = \frac{H^* G}{|H|^2 + \alpha} ]
(\alpha) 越大越稳定（偏向平滑），越小越贴近逆滤波。实际上就是维纳滤波的简化。
5.6.2 维纳滤波（Wiener，MMSE 最优）
目标：最小化均方误差 (E[|f - \hat{f}|^2])。
推导（简要）： 假设 (\hat{F} = W \cdot G)。对 (W) 求导使 MSE 最小，得： [ W(u, v) = \frac{H^*(u, v)}{|H(u, v)|^2 + S_\eta(u, v) / S_f(u, v)} ]
公式： [ \boxed{ \hat{F}(u, v) = \frac{H^*(u, v)}{|H(u, v)|^2 + S_\eta / S_f} G(u, v) } ]
- (S_\eta)：噪声功率谱
- (S_f)：原信号功率谱
- (K = S_\eta / S_f)：噪信比（工程上常设常数）
两种极端：
- (K = 0)（无噪声）：(W = 1/H) → 退化为逆滤波
- (H = 0)（某频率被完全抑制）：(W = 0) → 不放大噪声
实现
def wiener(g, H, K=0.01): G = np.fft.fft2(g) H_mag2 = np.abs(H)**2 W = np.conj(H) / (H_mag2 + K) return np.real(np.fft.ifft2(G * W))(K) 的选择
- 真实 (K) ≈ noise_var / signal_var（很难估计）
- 工程经验：从 0.001 开始试，逐步增大，直到视觉/PSNR 最佳
- 盲估计：L-curve 法、交叉验证
5.6.3 约束最小二乘（CLS）
维纳滤波需要知道两个功率谱。若无法估计，改用 CLS。
目标：最小化”平滑度”，约束残差等于噪声能量： [ \min |C f|^2 \quad \text{s.t.} \quad |g - H f|^2 = |\eta|^2 ]
(C) 常取拉普拉斯算子（梯度平方度量平滑度）。
拉格朗日法求得： [ \hat{F}(u, v) = \frac{H^*(u, v)}{|H(u, v)|^2 + \gamma |P(u, v)|^2} G(u, v) ]
其中 (P) 是拉普拉斯的 FT，(\gamma) 是拉格朗日系数。
与 Wiener 对比：
- Wiener：分母加 (S_\eta / S_f)（依赖功率谱）
- CLS：分母加 (\gamma |P|^2)（只需一个系数，工程更实用）
迭代调整 (\gamma)：
- 初始 (\gamma)
- 算 (\hat{F}, \hat{f})
- 计算残差 (r = |g - H \hat{f}|^2)
- 如果 (r) 太小 → 增大 (\gamma)；太大 → 减小
- 直到 (r \approx |\eta|^2)
5.6.4 Lucy-Richardson 迭代（极大似然）
假设噪声是泊松分布（光子计数场景），用 EM 算法导出迭代： [ \hat{f}_{k+1}(x, y) = \hat{f}_k(x, y) \cdot \left[ \frac{g(x, y)}{h(x, y) * \hat{f}_k(x, y)} * h(-x, -y) \right] ]
特点：
- 保证非负
- 收敛慢，但质量高
- 经典应用：天文望远镜（修复哈勃太空望远镜早期图像）、荧光显微镜
from skimage.restoration import richardson_lucydeconv = richardson_lucy(blurry, psf, num_iter=30)5.6.5 盲反卷积（Blind Deconvolution）
现实中 (h) 往往未知。
盲反卷积同时估计 (f) 和 (h)。这是超病态问题，需要额外先验：
- 自然图像的梯度分布：稀疏（重尾）
- PSF 的形状先验：非负、有限支集、归一化
经典方法：
- Fergus et al. 2006（贝叶斯 + 变分推断）
- Krishnan 2009（归一化稀疏正则）
- Levin et al. 2011（MAP 问题的理论分析）
深度学习完全碾压传统方法：
- DeblurGAN、MPRNet、NAFNet 等
- 端到端学习 (g \to \hat{f})，无需显式 (h)
5.7 运动模糊的 PSF 建模（经典例题）
假设曝光时间 (T) 内相机在水平方向匀速移动距离 (a)：
空域 PSF： [ h(x, y) = \begin{cases} 1/a & 0 \le x \le a, y = 0 \ 0 & \text{否则} \end{cases} ] 即长度 (a) 的水平线段。
频域 OTF： [ H(u, v) = \frac{\sin(\pi a u)}{\pi a u} e^{-j\pi a u} ] 即 sinc 函数！
过零点：(u = k/a, k = ±1, ±2, \ldots) → 这些频率完全丢失，逆滤波在这些点除零。
推广到任意方向 (\theta)、速度 ((a, b))： [ H(u, v) = \frac{\sin[\pi(au + bv)]}{\pi(au + bv)} e^{-j\pi(au + bv)} ]
估计方法：
- 已知相机运动轨迹（IMU 数据） → 直接构造
- 未知 → 在频谱中找”暗条纹”的方向和周期 → 反推 (a, b)
5.8 几何畸变校正
光学相机在广角或长焦下会产生畸变：
- 径向畸变：桶形（广角）、枕形（长焦）
- 切向畸变：镜头装配误差
5.8.1 畸变模型（Brown-Conrady）
设归一化坐标 ((x, y))，畸变后 ((x_d, y_d))： [ \begin{aligned} x_d &= x(1 + k_1 r^2 + k_2 r^4 + k_3 r^6) + [2 p_1 xy + p_2 (r^2 + 2 x^2)] \ y_d &= y(1 + k_1 r^2 + k_2 r^4 + k_3 r^6) + [p_1 (r^2 + 2 y^2) + 2 p_2 xy] \end{aligned} ] 其中 (r = \sqrt{x^2 + y^2})。
- ((k_1, k_2, k_3))：径向
- ((p_1, p_2))：切向
5.8.2 相机标定（张正友法简述）
用棋盘格拍多张不同角度照片：
- 自动检测角点 → 每角点给出 (像素坐标, 世界坐标) 对
- 估计每张图的单应 (H_i)
- 由多个 (H_i) 约束解内参 (K) 和畸变系数
- 非线性细化
ret, K, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(obj_pts, img_pts, gray.shape[::-1], None, None)undistorted = cv2.undistort(img, K, dist)5.8.3 几何校正的一般流程
畸变图 → 逆向映射 → 无畸变坐标 → 插值取值 → 校正图关键：逆向映射（每个目标像素反查源）。
5.9 图像重建（投影重建 / CT）
不同于复原（“从退化图像恢复”），重建 (Reconstruction) 是”从投影数据恢复图像”，如：
- CT 扫描
- 核磁共振 MRI
- 地球物理成像
5.9.1 Radon 变换
定义 5.2：对给定角度 (\theta) 和距离 (\rho)，沿直线 (x\cos\theta + y\sin\theta = \rho) 的线积分： [ R(\rho, \theta) = \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} f(x, y) \delta(x\cos\theta + y\sin\theta - \rho) dx dy ]
物理意义：X 光穿过物体，射线强度衰减 (\propto \int f)。每个投影就是一个 (\theta) 下的”影子”。
正弦图 (Sinogram)：(R(\rho, \theta)) 作为 (\rho, \theta) 的函数图——每个物体点对应正弦图中一条正弦曲线。
5.9.2 中心切片定理（Fourier Slice Theorem）
定理 5.1（核心）：(R(\rho, \theta)) 关于 (\rho) 的 1D 傅里叶变换，等于原函数 (f(x, y)) 的 2D 傅里叶变换 (F(u, v)) 沿过原点、方向 (\theta) 的一维切片。
证明思路： [ \mathcal{F}_{1D}{R(\rho, \theta)}(\omega) = F(\omega\cos\theta, \omega\sin\theta) ]
几何直觉：
2D Fourier plane: Sinogram: ▲ v R(ρ, θ) │ 切片 ─→ = 1D FFT of ─→ projection at θ │ / │ / │ / θ────┼────→ u推论：只要我们收集足够多角度的投影，就能”填满”整个 2D 频谱，再 IFT 即得原图。
5.9.3 直接反投影（失败方案）
对每个 ((\rho, \theta))，把 (R) 的值均匀涂回对应直线上： [ \tilde{f}(x, y) = \int_0^\pi R(x\cos\theta + y\sin\theta, \theta) d\theta ]
结果：图像模糊，有”星芒伪影”（因为重复叠加低频）。不可用。
5.9.4 滤波反投影（FBP）
核心思想：反投影前，先对每个投影做1D 滤波（Ram-Lak 斜坡滤波）。
算法：
1. 对每个角度 θ: 1a. 对 R(·, θ) 做 1D FFT → R̂(ω, θ) 1b. 乘以 ramp 滤波器 |ω| (+ 可选窗函数如 Hamming) 1c. IFFT → R̃(ρ, θ) (滤波后的投影)2. 反投影: f(x, y) = ∫ R̃(x cosθ + y sinθ, θ) dθ为什么乘 (|\omega|)？ 将直接反投影对应的低通响应 (1/|\omega|) 校正为平坦响应，防止低频过度叠加。
FBP 是 CT 医疗设备的标准算法（40 年主力）。
from skimage.transform import radon, iradonsinogram = radon(img, theta=np.arange(180))recon = iradon(sinogram, theta=np.arange(180), filter_name='ramp')5.9.5 代数重建（ART）与迭代重建
将投影过程写成矩阵方程： [ g = A f ] (A) 是”投影矩阵”，每行对应一条射线。
ART 迭代（Kaczmarz）： [ f^{(k+1)} = f^{(k)} + \lambda \frac{g_i - a_i^T f^{(k)}}{|a_i|^2} a_i ]
对每条射线 (i) 逐一更新，遍历所有射线为一轮。
SIRT（Simultaneous）：一次用所有射线，更稳定但慢。
优势：
- 不需要 (\theta) 密集采样
- 可加先验（非负、平滑、稀疏）
- 低剂量 CT、稀疏视图重建的主力
5.9.6 现代方向：深度学习重建
- FBPConvNet：FBP + U-Net 去伪影
- LEARN / MoDL：把迭代算法展开为网络
- NeRF-based CT：神经辐射场重建 3D 体积
- 效果显著优于 FBP，尤其在低剂量下
5.10 复原算法选型指南
| 退化类型 | 推荐方法 |
|---|---|
| 轻度高斯噪声 | 高斯/双边/NLM 滤波 |
| 强高斯噪声 | BM3D、NLM |
| 椒盐噪声 | 自适应中值 |
| 混合噪声 | Alpha-trimmed 或先中值再 NLM |
| 周期噪声 | 陷波滤波 |
| 已知 PSF 模糊 | Wiener / CLS / Lucy-Richardson |
| 未知 PSF 模糊 | 盲反卷积 / DeblurGAN |
| 极端低光 / 高 ISO | 深度学习方法（DnCNN、Restormer） |
| CT 重建 | FBP + 迭代细化 |
5.11 本章要点与面试考点
✅ 必须掌握
- 退化模型 (g = h * f + \eta) 及频域形式
- 常见噪声 PDF 与识别方法
- 逆滤波为何失败，如何改进
- Wiener 滤波公式推导与 (K) 的意义
- 运动模糊的 PSF 空域与频域形式
- 中心切片定理
- FBP 流程（尤其为何要 ramp 滤波）
💡 高频面试题
Q1. 逆滤波为何不可用？如何改进？
答：退化模型 (G = HF + N)。逆滤波 (\hat{F} = G/H = F + N/H)。在 (H) 接近 0 的频率，(N/H) 被无限放大。 改进：
- 低通截断（只在 (|H| > T) 处做除法）
- 加正则项（Tikhonov）
- 维纳滤波：分母加 (S_N/S_f) 防爆
Q2. 推导维纳滤波公式。
答：设 (\hat{F} = W G)，目标 (\min E[|F - \hat{F}|^2])。对 (W) 求导置零，得 [W = \frac{H^* S_f}{|H|^2 S_f + S_N} = \frac{H^*}{|H|^2 + S_N/S_f}]
Q3. 如何估计运动模糊的 PSF？
答：
- 先验法：若已知曝光时长与相机运动（IMU），直接画 PSF
- 频域法：观察 (G) 频谱中的黑条纹（sinc 零点），沿运动方向均匀分布。 从零点间距 (1/a) 反推运动长度 (a)，条纹方向给出运动角度。
Q4. 中心切片定理是什么？
答：投影数据 (R(\rho, \theta)) 关于 (\rho) 做 1D FFT 得到的结果，等于原图 (f) 的 2D FFT 沿方向 (\theta) 过原点的切片。意义：多角度投影可”填满”2D 频谱。
Q5. FBP 里为什么要乘 ramp 滤波器？
答：直接反投影相当于在频域每个频率累加 (1/|\omega|) 次（角度积分），低频被过度强调。乘 (|\omega|) 校正后响应平坦。
Q6. 自适应中值滤波的优势？
答：椒盐噪声比例 > 30% 时，标准中值也会被污染（窗口内多数噪声）。自适应中值先扩大窗口直到中值不是极值（即不受椒盐干扰），再判断中心像素是否要替换。对极端椒盐强鲁棒。
Q7. 椒盐 + 高斯混合噪声用什么？
答：先去椒盐再去高斯。椒盐是脉冲，若先做均值/高斯会将脉冲扩散成圆斑；先用自适应中值去椒盐（信号几乎不受影响），再用 NLM/BM3D 去高斯。也可以直接 Alpha-trimmed。
Q8. Lucy-Richardson 和 Wiener 的区别？
答：
- Wiener 在频域线性最优（MMSE），假设高斯噪声
- Lucy-Richardson 迭代 ML 估计，假设泊松噪声（光子计数），保证非负；在天文、显微更适合
5.12 延伸阅读
- Gonzalez, Digital Image Processing (4th), Ch. 5
- Richardson, “Bayesian-Based Iterative Method of Image Restoration”, JOSA 1972
- Fergus et al., “Removing Camera Shake from a Single Photograph”, SIGGRAPH 2006
- Dabov, “BM3D Image Denoising”, IEEE T. Image Processing 2007
- Kak & Slaney, Principles of Computerized Tomographic Imaging（CT 经典）
下一章：我们把视野从灰度扩展到彩色——颜色不止是三通道，它承载着物理、感知、生理的多重秘密。
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